1978 yılında Dışişleri Bakanlığı’nda göreve başlayan Ünal Çeviköz, Bakanlığın çeşitli kademelerinde çalıştıktan sonra 2001 yılında Türkiye’nin Azerbaycan Büyükelçisi olarak atandı. Ardından Irak ve İngiltere’de de Türkiye’yi Büyükelçi olarak temsil eden Çeviköz, diplomatik kariyerini tamamlayıp emekli olduktan sonra siyasete atıldı. Emekli Büyükelçi Çeviköz, TBMM 27’inci döneminde İstanbul Milletvekili olarak görev yaptı.
